สถิติบาคาร่า เจาะลึกความน่าจะเป็น อัตราการออก และรูปแบบผลลัพธ์

ในการใช้ทั่วไป สถิติบาคาร่าคือการสรุปผลลัพธ์ เช่น จำนวนครั้งที่ Banker ชนะ สัดส่วนของ Tie ความยาวของสตรีค หรือค่า House Edge ของเดิมพัน คำถามที่มีประโยชน์เสมอคือ กำลังสรุปแบบไหน

ความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์อธิบายกติกา มันตอบว่า “ถ้าให้น้ำหนักกับการแจกทุกแบบของรองเท้านี้ตามที่ควรเป็น Banker ชนะกี่ส่วนของมือทั้งหมด” ความถี่ย้อนหลังอธิบายตัวอย่าง มันตอบว่า “ในมือชุดนี้ Banker ชนะกี่ส่วน” ตัวแรกไม่ขยับเพราะมือที่แล้วออก Player ตัวที่สองเปลี่ยนทุกครั้งที่มีการจดมือใหม่

คนหันมาดูสถิติเพราะเกมนี้ให้คะแนนง่ายและอ่านพลาดได้ง่าย สองมือ เลขหลักหน่วย และผลสามแบบ ทำให้เกิดคอลัมน์ยาวของ B, P และ T คอลัมน์ชวนให้เล่าเรื่อง สถิติที่ใช้อย่างระมัดระวังเป็นวิธีถามว่าเรื่องนั้นเกี่ยวกับกติกา หรือเกี่ยวกับไม่กี่นาทีที่ผ่านมา

ผลที่ผ่านมาไม่ได้กำหนดผลในอนาคต ไพ่ที่เหลือในรองเท้ามีความทรงจำในความหมายแคบ ๆ ว่าหน้าไพ่ที่แจกไปแล้วจะพบได้น้อยลงเล็กน้อยในกองที่เหลือ นั่นคือการเปลี่ยนองค์ประกอบของกอง และสำหรับเดิมพันหลักมันเป็นผลที่เล็ก ไม่ใช่กฎว่าสตรีคของ Banker ต้องถูกตอบด้วย Player

ขนาดตัวอย่างคือสิ่งที่ทำให้บันทึกพอจะเทียบกับโมเดลได้ สิบมือแกว่งห่างจาก 45.86% ได้มาก โดยไม่ได้บอกว่ามีอะไรผิดปกติ สิบพันมือก็ยังแกว่ง แต่แถบของการแกว่งบางลงมาก หัวข้อขนาดตัวอย่างใส่ตัวเลขให้ความต่างนี้

ความน่าจะเป็น (Probability) คือน้ำหนักที่ให้กับผลหนึ่งก่อนจะรู้ผลนั้น ในบาคาร่าน้ำหนักมาจากไพ่และขั้นตอนการจั่วที่ไม่ขึ้นกับความรู้สึกของใคร คำว่าสุ่มในที่นี้ไม่ได้แปลว่าไร้โครงสร้าง มันแปลว่าโครงสร้างคือรองเท้าไพ่กับตารางกติกา ไม่ใช่ความชอบให้ผลสมดุลหลังสตรีค

ความถี่ที่คาดไว้คือจำนวนที่จะได้ถ้าตัวอย่างตรงกับความน่าจะเป็นเป๊ะ ที่ 9.5156% ร้อยมือมีจำนวน Tie ที่คาดไว้ประมาณ 9.52 มือ ร้อยมือจริงอาจเห็น 6 หรือ 13 ช่องว่างนั้นเป็นเรื่องปกติ มันคือความแปรปรวน คือการกระจายของผลรอบค่าเฉลี่ย ความแปรปรวนไม่ใช่ความผิดของโต๊ะ และไม่ใช่สัญญาณว่าค่าเฉลี่ยกำลังจะ “แก้” ในมือถัดไป

มักถือว่าแต่ละมือเป็นเหตุการณ์อิสระ หมายความว่าผลของมือหนึ่งไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นของมือถัดไป ในรองเท้าใบเดียวข้อนี้จริงเพียงโดยประมาณ เพราะไพ่ถูกแจกโดยไม่ใส่คืน เมื่อข้ามหลายรองเท้าที่สับใหม่ทุกครั้ง ภาพโดยประมาณนี้เหมาะกับคนที่กำลังอ่านตารางผล ความเชื่อมโยงภายในรองเท้ามีจริง แต่เล็กเกินกว่าจะรองรับความคิดว่าผลหนึ่ง “ถึงคิว” แล้ว

“Banker” กับ “Player” เป็นชื่อของสองมือ และเป็นชื่อของสองเดิมพันที่จ่ายใกล้เคียงเงินต้น มือที่ชื่อ Banker ชนะบ่อยกว่ามือที่ชื่อ Player เล็กน้อย แต่เดิมพันที่ชื่อ Banker ไม่ได้จ่ายเท่าเดิมพันที่ชื่อ Player เพราะเดิมพัน Banker ที่ชนะถูกหักค่าคอมมิชชัน ต้องอ่านจำนวนครั้งที่ชนะมากกว่า กับเงินที่จ่ายน้อยกว่า ไปพร้อมกัน

ในโมเดล 8 สำรับ Banker ชนะ 45.8597% ของมือทั้งหมด Player ชนะ 44.6247% และเสมอ 9.5156% ในมือที่ไม่ได้เสมอ สัดส่วนนี้กลายเป็น Banker ประมาณ 50.68% และ Player ประมาณ 49.32% คู่หลังมีประโยชน์เวลาคนพูดถึงมือที่ “มีผู้ชนะ” มันไม่ใช่เกมคนละเกม และไม่ใช่ค่า House Edge

ค่า House Edge ที่ต่ำกว่าคืออัตราที่คาดว่าจะเสียซึ่งน้อยกว่า ไม่ใช่กำไรที่คาดไว้ ภายใต้ค่าคอมมิชชันนี้ เดิมพันหลักทั้งสองเสียเงินโดยเฉลี่ย Banker เสียส่วนของเงินเดิมพันน้อยกว่าเล็กน้อย บางโต๊ะใช้กติกาไม่คิดค่าคอมมิชชันแทน ซึ่งมักจ่าย Banker ที่ชนะด้วยแต้ม 6 ในอัตรา 1 ต่อ 2 นั่นเป็นอัตราจ่ายคนละแบบ และตัวเลข 1.06% ไม่ได้ติดไปกับกติกานั้น

อีกวิธีคิดไม่นับผลเสมอ และบอกค่าขอบเฉพาะเดิมพันที่ชนะหรือแพ้ เมื่อใช้สัดส่วนด้านบน แบบนั้นอยู่ที่ประมาณ 1.17% สำหรับ Banker และ 1.36% สำหรับ Player หน้านี้ใช้คำจำกัดความแรก คือส่วนที่เสียต่อหน่วยที่ลง โดยนับผลเสมอเป็นการคืนเงิน เพราะตรงกับตัวเลข 1.06% และ 1.24% ที่เผยแพร่ไว้ และเพราะเงินที่ถูกคืนในมือนั้นก็ยังเป็นเงินที่วางไว้กับมือนั้น

ผล Tie หมายถึงสองมือจบที่เลขหลักหน่วยเดียวกัน ไม่มีฝ่ายใดชนะมือนั้น สำหรับเดิมพัน Banker และ Player กติกาปกติคือคืนเงินเดิมพัน และไม่เก็บค่าคอมมิชชัน สำหรับเดิมพัน Tie แยกต่างหาก ผลเดียวกันนี้คือเหตุการณ์ที่ทำให้ชนะ

ผลเสมอพบน้อยกว่าการชนะของแต่ละฝั่ง เพราะแต้มทั้งสองต้องลงที่เลขหลักหน่วยเดียวกัน หลังจากกติกาการจั่วทำงานแล้ว ในโมเดล 8 สำรับสิ่งนี้เกิด 9.5156% ของมือ หรือราว 1 มือใน 10.5 มือ Banker และ Player แต่ละฝั่งเกิดบ่อยกว่าสี่เท่า

อัตราจ่ายสับสนกับความน่าจะเป็นได้ง่าย ราคา 8 ต่อ 1 ดูมากเมื่อวางข้างการจ่ายเท่าทุน มันเป็นราคาของเหตุการณ์ที่ไม่พบบ่อย และยังไม่มากพอจะปิดช่องว่าง ที่ 8 ต่อ 1 ค่า House Edge ที่เผยแพร่ของเดิมพัน Tie คือ 14.36% ของเงินเดิมพัน สูงกว่าเดิมพันหลักประมาณสิบเท่า ราคาที่สูงกับเดิมพันที่สมเหตุผลเป็นคนละเรื่อง

ถ้าโต๊ะจ่าย 9 ต่อ 1 ความน่าจะเป็นชุดเดียวกันเมื่อปัดแล้วให้ค่าคาดหวังเท่ากับ 9 คูณ 9.5156% ลบด้วย 90.4844% ของมือที่เดิมพัน Tie แพ้ ได้ประมาณ −4.84% เลขนี้เป็นการแทนค่าตรง ๆ เข้าไปในสัดส่วนของโมเดล 8 สำรับ ไม่ใช่ตารางที่เผยแพร่ชุดที่สอง และเดิมพันยังมีค่าคาดหวังติดลบ ค่าขอบที่โต๊ะจริงเป็นไปตามอัตราจ่าย รองเท้าไพ่ และกติกาค่าคอมมิชชันของโต๊ะนั้น

มีแต่หน้าไพ่ที่นับ ดอกไม่นับ ไพ่แต่ละใบได้ค่าแต้ม แต้มในมือถูกบวกกัน แล้วทิ้งหลักสิบ แต้มของมือคือเลขหลักหน่วย ซึ่งเท่ากับผลบวกมอดุโล 10 ดังนั้นแต้มวิ่งจาก 0 ถึง 9 ไม่เคยเป็น 10 ถึง 18 แม้ผลบวกดิบจะไปถึงช่วงนั้นบ่อย

เอซนับเป็น 1 สองถึงเก้าตามหน้าไพ่ สิบ แจ็ค ควีน และคิงนับเป็น 0 มือที่ได้ 0 บางครั้งเรียกว่าบาคาร่า แต้มสองใบที่ได้ 8 หรือ 9 คือเนเชอรัล และมันยุติการจั่ว ตามที่หัวข้อถัดไปอธิบาย

หน้านี้พูดถึงปุนโตบันโก ซึ่งเป็นรูปแบบในคาสิโนที่ไพ่ใบที่สามถูกบังคับเมื่อรู้แต้มแล้ว ไม่ใช่ chemin de fer ที่ผู้เล่นอาจเลือกเอง ในปุนโตบันโกไม่มีใครที่โต๊ะตัดสินใจ “เอาไพ่” เพราะรองเท้าดูเป็นแบบใดแบบหนึ่ง ตารางกติกาตัดสินไว้แล้ว

ความน่าจะเป็นที่ยกมาด้านบนรวมกติกาเหล่านี้ไว้แล้ว ไม่มีเกมไพ่ใบที่สามแบบเลือกได้อีกชุดซ่อนอยู่ในตัวเลข 45.8597% เปลี่ยนตารางกติกา เปอร์เซ็นต์ก็เปลี่ยน เล่นตามตารางมาตรฐาน เปอร์เซ็นต์คือชุดในตารางอ้างอิง

ถ้าแต้มสองใบของฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งเป็น 8 หรือ 9 ทั้งสองมืออยู่ นั่นคือเนเชอรัล และมันจบมือนั้น กรณีอื่น มือ Player จั่วเมื่อได้ 0 ถึง 5 และอยู่เมื่อได้ 6 หรือ 7 จากนั้นมือ Banker จึงเดินตาม

เมื่อ Player อยู่ Banker จั่วเมื่อได้ 0 ถึง 5 และอยู่เมื่อได้ 6 หรือ 7 เมื่อ Player จั่วไพ่ใบที่สามแล้ว แต้มของ Banker กับค่าของไพ่ใบนั้นตัดสินร่วมกัน

รูปแบบบนจอบาคาร่าคือวิธีจดประวัติ แผ่นลูกปัดจดทุกมือตามลำดับ ถนนใหญ่ซ้อนสตรีคไว้ในคอลัมน์ แล้วขึ้นคอลัมน์ใหม่เมื่อผู้ชนะเปลี่ยน ถนนที่ถอดมา ซึ่งมักเรียกว่า big eye boy, small road และ cockroach pig วาดความสัมพันธ์ที่มีอยู่ในถนนใหญ่อยู่แล้ว เช่น คอลัมน์ใหม่ซ้ำความยาวของคอลัมน์ก่อนหรือไม่

ภาพเหล่านั้นเป็นบันทึกที่ซื่อตรงได้ และสวยได้ด้วย มันไม่ได้เพิ่มข้อเท็จจริงเกี่ยวกับไพ่ที่ยังไม่ถูกแจก สถิติบาคาร่า อธิบายช่องว่างระหว่างบันทึกกับความน่าจะเป็นไว้ตรงนี้ การจัดผลเดิมใหม่ไม่ได้สร้างหลักฐานสำหรับทำนาย สตรีคที่เห็นแล้วคือคำอธิบาย การทำนายจะต้องให้สตรีคนั้นเปลี่ยนความน่าจะเป็นของมือถัดไป ในแบบที่กติกาไม่ได้ให้ไว้

การเห็น Banker หกครั้งติดกันไม่ได้ทำให้ Player น่าจะเกิดในมือถัดไปมากขึ้นโดยตัวมันเอง ภายใต้โมเดลที่ใช้ที่นี่ มือถัดไปที่มีผู้ชนะยังเป็น Banker ประมาณ 50.68% และ Player ประมาณ 49.32% ไม่นับผลเสมอ ก่อนจะปรับตามไพ่ที่เหลือจริงในรองเท้า สตรีคอยู่ในอดีตแล้ว มือถัดไปเป็นการจั่วใหม่จากสิ่งที่เหลือ

ถ้าอ่านเป็นบันทึกของภาพประกอบนี้เท่านั้น ลำดับนี้มี Banker 18 ครั้ง Player 16 ครั้ง และ Tie 2 ครั้ง สตรีค Banker ที่ยาวสุดคือสามมือ (มือที่ 20–22) และสตรีค Player ที่ยาวสุดคือสามมือ (มือที่ 23–25) คนที่ดูแค่หกมือนั้นจะเห็นการสลับที่ดูเป็นระเบียบ หกมือนั้นเป็นเพียงชิ้นส่วนของการสุ่มที่สร้างด้วยความน่าจะเป็นคงที่ การสลับเป็นคุณสมบัติของชิ้นส่วน ไม่ใช่กลไก

สิบมือ ร้อยมือ พันมือ และหมื่นมือ ไม่ใช่สี่วิธีพูดสิ่งเดียวกัน เปอร์เซ็นต์ขยับมากเมื่อมือใหม่เป็นสัดส่วนใหญ่ของตัวอย่าง Banker ชนะครั้งแรกในรอบสิบมือคือการแกว่งสิบจุด ชัยชนะเดียวกันในหมื่นมือขยับเปอร์เซ็นต์เพียงหนึ่งในร้อยของจุด

วิธีมาตรฐานในการอธิบายการแกว่งนั้น สำหรับผลใช่หรือไม่ที่ถือว่าเป็นการสุ่มอิสระ คือค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสัดส่วนตัวอย่าง รากที่สองของ p คูณ (1 − p) หารด้วย n สำหรับการชนะของ Banker ที่ p = 45.8597%

จำนวน Tie ที่คาดไว้ในสิบมืออยู่ราวหนึ่งครั้ง การไม่เจอ Tie เลย หรือเจอสามครั้ง ไม่ใช่การค้นพบ ที่หมื่นมือ ความน่าจะเป็นเดียวกันอธิบายสัดส่วนได้ค่อนข้างแน่น และจอที่ห่างจากมันหลายจุดจะน่าประหลาดใจภายใต้โมเดลนี้ แม้กระนั้น “น่าประหลาดใจเมื่อเทียบกับโมเดล” ไม่ใช่ประโยคเดียวกับ “มือถัดไปถูกกำหนดแล้ว”

ความแปรปรวนคือเหตุผลที่การนั่งสั้น ๆ อาจไม่เหมือนค่า House Edge เลย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อหน่วยของเดิมพันหลักที่เผยแพร่ไว้ต่ำกว่า 1 เล็กน้อย ขณะที่ค่าขอบสูงกว่า 1% เล็กน้อย เสียงรบกวนของเดิมพันครั้งเดียวใหญ่เมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย การเฉลี่ยลดเสียงรบกวน มันไม่ได้ทำให้ค่าเฉลี่ยกลายเป็นบวก

ค่าคาดหวังคือค่าเฉลี่ยของสิ่งที่เดิมพันคืนมา โดยถ่วงด้วยความน่าจะเป็น ค่า House Edge คือค่าเฉลี่ยนั้นเมื่อมองจากฝั่งผู้เล่นว่าเป็นส่วนที่เสีย สำหรับเงินเดิมพัน 1 หน่วย ชิ้นส่วนคือ ความน่าจะเป็นที่จะชนะคูณกำไรสุทธิ บวกความน่าจะเป็นที่จะแพ้คูณ −1 บวกความน่าจะเป็นที่จะได้เงินคืนคูณ 0

สำหรับเดิมพัน Banker ใช้สัดส่วน 8 สำรับที่ปัดแล้ว และกำไร 0.95 เมื่อชนะ

(0.458597 × 0.95) + (0.446247 × −1) + (0.095156 × 0) = −0.01058

โดยเฉลี่ยข้ามโมเดล เสียประมาณ 1.06 หน่วยต่อ 100 หน่วยที่ลง ตัวเลขจากตารางนับชุดผสมที่เผยแพร่ไว้คือ 1.06% เดิมพัน Player ที่จ่าย 1 ต่อ 1 คิดแบบเดียวกันได้ประมาณ −1.24% และเดิมพัน Tie ที่จ่าย 8 ต่อ 1 ได้ประมาณ −14.36% อัตราจ่ายที่ไม่มีความน่าจะเป็น หรือความน่าจะเป็นที่ไม่มีอัตราจ่าย สร้างตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้ ทั้งสองอย่างเข้าไปในผลรวม

ค่าคาดหวังทางทฤษฎีกับการนั่งระยะสั้นเป็นคนละสิ่ง คนหนึ่งจบรอบยี่สิบมือแบบได้เปรียบได้ ทั้งที่เดิมพันมีค่าคาดหวังติดลบ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเดิมพัน Banker ครั้งเดียวอยู่ราว 0.93 หน่วย เทียบกับค่าขอบราว 0.0106 หน่วย ยี่สิบมือยังไม่มีเวลาจะหน้าตาเหมือนค่าเฉลี่ย ชุดที่ยาวเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยมากขึ้น ซึ่งแปลว่าส่วนที่คาดว่าจะเสียเห็นได้ชัดขึ้น ไม่ใช่เลือนลง

ไม่มีข้อใดเป็นการชวนให้เดิมพันมากขึ้น นั่งนานขึ้น หรือเลือกโต๊ะเพราะค่าขอบดูเล็ก ค่าขอบที่เล็กกว่าคือการเสียที่คาดไว้ซึ่งช้าลง ภายใต้กติกาเหล่านี้มันยังเป็นการเสียที่คาดไว้ บาคาร่าเป็นเกมแห่งโอกาส และค่าขอบคือราคาที่ฝังอยู่ในอัตราจ่าย

แต่ละข้อด้านล่างเป็นการอ่านจอหรืออัตราจ่ายที่คุ้นเคย ข้อแก้ใช้โมเดล 8 สำรับ และการแยกระหว่างบันทึกกับความน่าจะเป็น เลือกข้อเพื่ออ่าน หรืออ่านตามลำดับ ถ้าปิดสคริปต์ ข้อความทั้งชุดจะแสดงพร้อมกัน

ตัวเลขบาคาร่าอ่านได้เมื่อบอกได้ว่านับอะไร จำนวนมือเท่าไร กติกาอะไรอยู่ข้างใต้ และมันเป็นความน่าจะเป็น ความถี่ย้อนหลัง หรือภาพประกอบ รายการตรวจสั้น ๆ มีดังนี้

1. ระบุกติกา จำนวนสำรับ ค่าคอมมิชชัน อัตราจ่าย Tie และผลเสมอคืนเงินหรือไม่
2. หาขนาดตัวอย่างก่อนจะเชื่อเปอร์เซ็นต์
3. แยกจำนวนนับ (Banker ชนะ 18 ครั้ง) ออกจากอัตรา (50%)
4. เทียบอัตรากับโมเดลในฐานะระยะห่าง ไม่ใช่สัญญาณ
5. ถือว่าสตรีคเป็นคำอธิบายของสิ่งที่ผ่านไปแล้ว
6. อ่านค่า House Edge เป็นอัตราเสียเฉลี่ย ไม่ใช่คำทำนายของรอบที่นั่งครั้งเดียว
7. ถ้าป้ายบอกว่าข้อมูลเป็นภาพประกอบ อย่ายกมันขึ้นเป็นบันทึกคาสิโน

ลำดับจำลองด้านบนคือตัวอย่างที่ใช้เดินให้ดู มันเป็นภาพประกอบ ไม่ใช่ประวัติจริง ในการสุ่ม 36 ครั้งได้ Banker 18, Player 16 และ Tie 2

สัดส่วน Banker ในภาพประกอบอยู่เหนือโมเดล 4.14 จุดเปอร์เซ็นต์ ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของตัวอย่างอิสระ 36 ครั้งที่ความน่าจะเป็นนี้อยู่ราว 8.3 จุดเปอร์เซ็นต์ ช่องว่างอยู่ในมาตรวัดนั้น จำนวน Tie คือ 2 เทียบกับที่คาดไว้ 3.43 เป็นการคลาดแบบธรรมดาชนิดเดียวกัน ไม่มีอะไรในการเทียบนี้บอกว่าการสุ่มครั้งถัดไปควรเป็น Player หรือ Tie เพื่อซ่อมตัวอย่าง

นั่นคือวิธีอ่านที่ใช้ได้จริง บอกระยะห่าง บอกขนาดตัวอย่าง แล้วหยุดก่อนเปลี่ยนระยะห่างนั้นเป็นการทำนาย

การเปรียบเทียบด้านบนถูกรวบไว้ที่นี่ ทุกตัวเลขใช้สมมติฐานในบันทึกที่มาของตัวเลข คือ 8 สำรับ กติกาจั่วแบบปุนโตบันโก ค่าคอมมิชชัน 5% เมื่อเดิมพัน Banker ชนะ Tie จ่าย 8 ต่อ 1 และผลเสมอคืนเงินเดิมพันหลักทั้งสอง ค่า House Edge คือส่วนที่คาดว่าจะเสีย เป็นเปอร์เซ็นต์ของเงินเดิมพันตั้งต้น